GÖDEL I NEPOZNATA FIZIKA…
NEVIDLJIVA GRAMATIKA SVEMIRA.
“Koherentan matematički sustav, dakle oslobođen proturječja, dovoljno moćan da obuhvati svu aritmetiku, nužno mora sadržavati tvrdnje koje se ne mogu ni opovrgnuti ni dokazati.”
To je, ukratko, ono što nas uči Gödelov poznati prvi teorem o nepotpunosti. Sada, ako ovaj teorem prenesemo iz matematičke logike u fizičku stvarnost, mogli bismo ga preformulirati na sljedeći način:
„Fizička stvarnost koja je objektivno percipirana, nedvosmisleno, dovoljno konkretna da sadrži sve tri dimenzije plus vrijeme, nužno mora sadržavati objekte, bilo mikroskopske ili makroskopske, fizičke ili konceptualne, koji se ne mogu ni promatrati ni definirati prema kriterijima, gramatici i algebri poznatim i usvojenim u fizičkoj stvarnosti koju percipiraju promatrači koji su sastavni dio sustava koji se razmatra.“
Ovaj uvid nam vjerojatno pruža temeljni razlog zašto do danas još nismo uspjeli dokazati postojanje supersimetrije i drugih izrazito spekulativnih fizičkih teorija. Uspostavljanje ove izvanredno duboke epistemološke paralele znači elegantno prenošenje srži Gödelove nepotpunosti iz apstraktnih formalnih sustava u samu strukturu fizičke stvarnosti, prihvaćajući da stvarnost nije knjiga koja se može u cijelosti pročitati istim alatima koji je čine.
Ako je Gödel u matematici početkom dvadesetog stoljeća pokazao da koherencija i apsolutna potpunost ne mogu koegzistirati u dovoljno snažnom sustavu, proširenje ovog principa na fiziku znači nailazak na intrinzično i neizbježno ograničenje. Kao što matematička teorija ne može interno demonstrirati sve svoje istine, trodimenzionalni fizički sustav plus vrijeme sadrži razine stvarnosti koje nadilaze gramatiku i algebru koje su nam trenutno dostupne. Promatrač je sastavni dio ovog sustava, a pokušaj definiranja i promatranja svega iznutra bez dvosmislenih ostataka nailazi na isti logički zid na koji nailaze temelji formalne matematike. Ova perspektiva nudi prosvjetljujući ključ za razumijevanje zastoja koji utječe na neke granice teorijske fizike, poput supersimetrije ili teorije struna. Ako te simetrije djeluju na skalama ili u dimenzijama koje zahtijevaju radikalno proširenje naših kriterija promatranja, privremeni neuspjeh eksperimentalnih dokaza nije intrinzična pogreška teorije, već simptom da pokušavamo uhvatiti starom gramatikom – nešto što zahtijeva viši logički i konceptualni skok, suočavajući se s fizičkim istinama koje su po definiciji nedokazive ili nepromatrajuće s trenutnim alatima. Kako bismo razumjeli kako se nositi s ovim ograničenjem koje nameće unutarnji promatrač, termodinamika i teorija informacija nude konceptualne alate koji ne krše nepotpunost (pothvat koji je u suprotnosti sa samom logikom teorema), već radikalno redefiniraju gramatiku kojom je opisujemo, utječući na taj pomak u deskriptivnoj razini koji u matematici odgovara prijelazu na meta-sustav. Iz ove perspektive, informacija se ne shvaća kao jednostavan epifenomen materije, već kao temeljni supstrat iz kojeg proizlaze prostor-vrijeme i sama ograničenja znanja. Istovremeno, termodinamička ograničenja povezana s disipacijom energije i povećanom entropijom u procesima mjerenja, poput onih opisanih Landauerovom granicom, pokazuju nam da nepotpunost nije kontingentna prepreka koju treba prevladati grubom silom, već konstitutivni i dinamički uvjet sustava. Kroz ovu novu informacijsko-termodinamičku leću, sam čin promatranja preoblikuje se ne tako da zahtijeva nemoguće sveznanje iznutra, već da formalno mapira gdje i zašto naša gramatika doseže svoj horizont valjanosti, prihvaćajući nepotpunost kao princip uređenja. Na taj način, fizička stvarnost bi se u konačnici otkrila ne kao nerješiva enigma, već kao kozmičko ogledalo u kojem Svemir, kroz naša sama kognitivna ograničenja, prepoznaje uzvišenu neiscrpnost vlastite misterije.
Neka završna razmatranja/napomene:
1) Wheeler (jedan od najvećih teorijskih fizičara 20. stoljeća) dugo je nagađao o hipotezi da zakoni fizike i struktura prostor-vremena proizlaze iz informacije („Ono iz bita“) i da Gödelovi teoremi nameću temeljno ograničenje na ono što svemir može „izračunati“ ili otkriti unutarnjem promatraču.
(John Archibald Wheeler i „participativna fizika“).
2) U poznatom predavanju, Hawking je radikalno promijenio svoje mišljenje o mogućnosti postizanja “Teorije svega” (ToE). Izričito je koristio Gödelove teoreme kako bi tvrdio da, budući da smo mi i naši matematički alati dio svemira koji pokušavamo opisati, nikada ne možemo formulirati potpunu i konačnu fizikalnu teoriju bez da naiđemo na nedosljednosti ili neodlučive tvrdnje (“Gödel i kraj fizike”, 2002.).
3) Chaitin je pokazao kako se Gödelova nepotpunost prevodi u nesvodljivost i slučajnost u fizičkim i računalnim sustavima, pokazujući da postoje “fizičke istine” čiji opis zahtijeva više informacija nego što sam sustav može sadržavati (Gregory Chaitin, Algoritamska teorija informacija).
4) Posljednjih godina istraživači su matematički pokazali da je problem “spektralnog jaza” u fizici čvrstog stanja Gödelovski neodlučiv, dokazujući da stvarna kvantna fizika sadrži probleme matematički ekvivalentne Gödelovoj nepotpunosti (Cubitt, Perez-Garcia, Wolf, 2015).
